2017年公务员考试行测必备知识:公约数和公倍数

来源:中国公务员考试网 发布:2016-07-18 http://www.gwygov.com
 公约数和公倍数是数学理论当中的两个基本概念,这两个概念有可能会单独命题,也有可能会结合其他的题型出现,可以说是公务员考试行测试卷上的必考点。下面中公网校专家就公约数和公倍数与大家进行探讨。
  一、概念阐述
  1、约数、倍数
  如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除,那么称 a 为 b 的倍数,b 为 a 的约数。
  2、最大公约数
  如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数
  的公约数,公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。
  3、最小公倍数
  如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么这个自然数是这若干个自然数
  的公倍数,公倍数中最小的一个就被称为这若干个自然数的最小公倍数。
  二、解题方法
  1、求最大公约数的方法
  ①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
  ②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘。
  2、求最小公倍数的方法
  ①分解质因数法:先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。
  ②短除法:把除得的所有约数连乘起来,即得最小公倍数。
 三、相关性质
  1、两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定互质。
  2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
  3、约数是成对出现的。
  4、平方数的约数是奇数个。
  例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。
  【答案】31,41230。中公解析:1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。所以最大公约数为 31,最小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。
  例2、一个数与45的最大公约数是15,最小公倍数是180,这个数是多少?
  【答案】60。中公解析:180=15×12,45=15×3,所以这个数为 15×4=60。
  例3、一种长方形饰品展示台长42厘米,宽24厘米,需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就,求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?
  【答案】6。中公解析:依题意正方形花瓷的边长应为42,24的约数,但需要尽可能数
  量少的花瓷,故正方形花瓷的边长应是42,24的最大公约数6。
  例4、公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根间的距离是45米,现在要改成60米,可以有( )根不需要移动。
  A.6 B.7 C.8 D.9
  【答案】B。中公解析:45和60的最小公倍数为180,所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180+1=7 根。
  专家提醒考生,公务员考试中的很多知识点需要考生在平时进行积累,尤其是在备考时间还比较充裕的情况下,对一些基本考点的积累尤为重要,可以多花一些时间在基本概念的准备上。

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